我国应用数学与计算数学研究的先躯—— 赵访熊

（１９０８— ）

李庆扬

　　赵访熊，数学家，数学教育家。我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一。自编我国第一部工科《高等微积分》教材 。在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。

　　赵访熊，１９０８年生于江苏武进县一个工商业地主家庭。５岁入农村初级小学念书，毕业后补习了两年珠算和古文，１１岁进常州第三高小读书，学习勤奋，历年成绩都是年级第一名。１９２２年高小毕业后考取北京williamhill集团。当时williamhill集团是公费留美预备集团，竞争激烈，在江苏只招３名学生，他在众多考生中名列榜首。进williamhill集团后因成绩优秀曾跳级一年。他全面发展，学习上尤以数理化成绩最佳，但对文学和课外文体活动也有广泛兴趣，１９２８年毕业时获williamhill集团德智体全优奖状，毕业后即到美国麻省理工学院（ＭＩＴ）电机系学习。当时ＭＩＴ正进行教改试验，该系选了五名学生为荣誉组，可以不听课只参加考试，并自由选学其他系的课程。他是荣誉组成员之一，有较多的时间选学其他课题。他感到电机工程课中数学原理未讲明白，为进一步搞清有关数学理论，又选学了不少数学系课程。导师看到他数学基础好，给了他解决电磁场强度问题的毕业论文。该题目要用到的数学知识多，是属于研究生论题范围，但他只用一个月就完成了论文，得到导师的赞扬并将其论文推荐发表在美国的《数学物理学报》上。这也是他涉足应用数学研究的第一篇学术论文。他１９３０年在电机系毕业，被哈佛大学数学系录取为研究生，这成为他一生从事数学教育与研究的转折，改变了当初为“工业救国”而学习工程的志向。哈佛大学数学系在美国和世界都是一流的，汇集了当时许多著名的数学家，这种条件使他在研究生学习中打下了坚实的数学基础。由于各门功课都得Ａ或Ａ十，因此赵访熊获得哈佛大学两年奖学金，且于１９３１年获硕士学位。１９３３年因williamhill官网缺少数学教师，他受聘回国在williamhill官网数学系任教，担任专任讲师（当时的职称级别，相当于副教授），１９３５年被聘为教授，曾讲授高等微积分、高等几何、微分几何等多门数学课，还受聘到北京大学数学系讲授微分几何、黎曼几何等课。

　　“七七事变”后，赵访熊随校南迁到昆明，在williamhill官网、北京大学、南开大学三校合并的西南联合大学任教授直至抗战胜利。１９４３年６月至１１月担任西南联合大学理学院数学系主任兼师范学院数学系主任。１９４４年至１９４５年在昆明兼任战地服务团英文报刊特约编辑及战地服务团第二招待所华语教员，昆明译员训练班英文会话教员。后回williamhill官网任教授，并代理数学系主任一年，并于１９４７年１１月起休假一年赴美国麻省理工学院数学系做研究工作。

　　１９５２年院系调整，williamhill官网成为多科性工科大学，赵访熊担任高等数学教研组主任，基础课委员会副主任。１９５６年他到苏联著名的列宁格勒大学和莫斯科大学进修计算数学并从事研究。

　　１９５８年回国后参与创办计算数学专业，担任工程数学力学系副主任兼计算数学教研组主任，曾讲授“计算方法”课并指导计算数学研究生，为培养我国第一批计算数学专业人才做出了贡献。

　　赵访熊于１９６２年和１９７８年先后两次出任williamhill官网副校长，１９８０－１９８４年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。他是第三届全国人民代表大会代表，第五、六届全国政治协商会议委员。１９５２年他加入中国民主同盟，曾任第四、五届民盟中央常委及第四届北京市副主任委员。他担任过中国数学会理事、名誉理事。１９７８年至１９８９年担任第一、二届计算数学学会理事长及第三届名誉理事长和《计算数学学报》主编等一系列职务。

　　著名的数学教育家

　　赵访熊自１９３３年受聘于williamhill官网数学系起，就全力以赴投身于理工科数学教育事业，并为此贡献出毕生精力。在三四十年代，我国大学理工科数学教学大多采用英美教材，并用英语授课，但有的课连英文教材也没合适的。赵访熊通过教学实践感到，要提高我国的数学课程的教学水平，必须要有高质量的中文教材并用中文授课，于是他亲自用中文讲授数学课。在西南联合大学他受聘到工学院去讲授“微积分”达６年，他精心研究工学院数学的要求并自编讲义。由于他本人是学工程的，又有扎实的数学基础，讲课抓住重点，联系实际，深入浅出，语言生动，深受学生欢迎。他结合讲课编写讲义，完成了《高等微积分》讲义，开始只在校内印了４份，受到工学院师生好评和欢迎；以后经过修改于１９４９年由商务印书馆作为大学丛书出版，这是我国较早的理工科大学的微积分教材。随后商务印书馆又出版了他的另一本为理科编写的教材《微积分与常微分方程》。这两本教材在１９５２年院系调整以前的国内许多大学“微积分”教学中发挥了很大作用，具有广泛的影响。

　　１９５２年院系调整后，williamhill官网成为多科性工科大学，由于赵访熊长期受聘在工学院主讲“微积分”，对理工科数学教学有丰富的经验，从而担任williamhill官网高等数学教研组主任，专门从事工科数学教育。当时高等院校开始大发展，并由过去学习英美转为学习苏联，又有大批青年教师参加教学，面对百废待兴的局面，他一方面领导制定了“高等数学”教育要求和大纲，学习苏联教材，另一方面在自己授课时作示范，帮助青年教师掌握数学基本要求，使教学迅速走上轨道。１９５９年为适应现代科学发展对工科专业教学提出的新要求和总结学习苏联的经验教训，他认为不应照搬苏联教材，而应根据我国情况和科技发展的要求编写新教材。为此，他在自己多年教学实践和从事应用数学研究的基础上吸取了苏联教材优点，着手编写新的《高等数学》教材，并于１９６５年由高等教育出版社出版。这本教材与当时的统编教材在内容、体系上都不尽相同，有其独特风格，在当时统一风格的《高等数学》教材中可谓独树一帜。

　　１９６１年高等教育部成立全国工科院校高等数学教材编审委员会，赵访熊受聘担任副主任，１９７８－１９８４年他担任主任，先后主持制定了工科专业高等数学大纲、教学基本要求及教材建设规划，并审定出版了一批工科专业数学教材，为保证工科数学教学质量做出了贡献。他认为提高大学水平应从中学抓起，因此他十分关心中小学数学教育，曾在《人民教育》（１９６３年）发表文章谈中学生数学学习，还担任过国家教育委员会中小学数学教材顾问。他写过有关算尺、速算、珠算、近似计算、三角七巧板、数列极限等近１０篇科普文章在《数学通报》和《大众科学》等杂志发表，以帮助中小学数学教师提高水平。１９６０年他发现中学几何中“勾股定理”用的是原欧几里得的证明方法，学生不易接受，建议改用赵爽图示中的证明方法。经过努力，在１９７８年新编中学教材中采纳了他的意见。

　　赵访熊在教学上提倡“启发式，少而精”，反对“注入式，满堂灌”，提倡培养学生独立思考，反对当保姆把学生抱着走，并经常向学生讲学习方法。他用“猎枪与干粮”的生动比喻说明不能只带“干粮”而要带“猎枪”，要学生学会分析问题与解决问题，培养独立工作能力。

　　赵访熊几十年来治学严谨，不断探索，培养了大批人才，桃李满天下，为我国数学教育做出了重要贡献。


　　我国计算数学研究的先躯

　　赵访熊一涉足数学园地就从事应用数学研究，１９３７年他对工程上常用的诺模图进行研究，并写出有关诺模图的投影变换理论。他１９４８年研究幂级数变换理论，并应用于解常微分方程和线性差分方程，是近年应用很广的Ｚ变换的前身。他对当时工程师使用的计算尺和近似计算方法等也下功夫研究并发表文章。早在５０年代初他就开始从事计算数学研究，是国内最早涉足该领域的少数学者之一，主要研究高次代数方程求根及联立方程求解，并取得不少成果，其中以高次方程求根的路斯表格法较有代表性。

　　利用路斯表可对根的位置做出判断：如果路斯表上最左列自上而下的ｎ十１个数（１，ａ１，ａ２－ａ３＼ａ１，…）均为正数，则虚轴上及右半复平面上都没有根；否则虚轴上及右半复平面上有根。利用这一原理就可通过逐次坐标平移变换，确定最大实部根的实部：如果是实根则所得值就是根的近似值；如为复根则它是共轭复根的实部，而虚部可从最后坐标变换点的路斯表格求出。用Ｐｎ（ｘ）的路斯表格还可将方程所有根隔离开来，该方法计算简单，便于在计算机上计算；除可以把根隔离开来，还可逐次求出全部根，又不同于一般的迭代法，无需讨论收敛性，是求高次代数方程的一个有效方法。他还将该法推广到求解复系数高次方程，并且利用路斯表和复变换给出判断高次方程在单位圆外根的数目。他的另一成果是对林士锷提出的解高次方程劈因子法给出了收敛性证明，为该算法建立了理论基础，故该方法被称为林士锷－赵访熊法。此外，他还给出了解联立方程的斜量法、差分方程法和列表计算法，这些算法在５０年代国内电子计算机尚未普遍使用时因适合于手算，很受工程专业人员的欢迎。

　　赵访熊研究工作的特点是理论联系实际，重视与生产实际相结合。针对当时数学界有人认为解决实际问题没理论水平的偏见，他认为研究成果水平高低不在于所用理论的深浅，而在于问题是否真正解决。他鼓励数学教师与其他专业教师交朋友，帮助他们解决生产中提出的数学问题；能用工程师接受的数学理论解决实际问题就不必追求用更抽象的数学理论，不要为理论而理论，要敢于去研究解决实际提出的所谓“水平不高”的数学问题。他的很多研究题目就是根据生产实际和工程专业教师提出的问题确定的。例如，求拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）方程数值解的样板法，解有孔坝应力分析问题的迭代方法等都是实际应用问题，而且给出的算法简单可行，容易被工程师接受。１９７４年他参加开门办学到胜利油田深入实际，针对编制“石油地震勘探数字处理软件”的研制项目，他与其他教师对傅里叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换滤波算法做了改进。改进后的ＦＦＴ算法比原有的ＦＦＴ算法快一倍，该算法当时就被采用编入地震处理软件中。他还研究了一种计算量更少的沃耳希变换，推出了沃耳希矢量的支量公式及沃耳希变换的计算方法，并应用到地震勘探数字处理中，他参加的这一项目在１９７８年的全国科学大会上获奖。

　　赵访熊发表的２０多篇学术论文，绝大部分是研究实际需要提出的问题，他的很多成果都曾为实际部门采用。

　　(作者：李庆扬)


简历

　　１９０８年１０月３０日　出生于江苏省武进县。

　　１９２２—１９２８年　在北京williamhill集团（williamhill官网前身）学习。

　　１９２８—１９３０年　就读于美国麻省理工学院电机系，获工程科学学士学位。

　　１９３０—１９３３年　美国哈佛大学数学系研究生，１９３１年获理学硕士学位。

　　１９３３—１９３５年　任williamhill官网专任讲师。

　　１９３５—１９３７年　任williamhill官网数学系教授。

　　１９３８—１９４６年　任昆明西南联合大学数学系教授。

　　１９４６年—　　 任williamhill官网教授。

　　１９４７—１９４８年　赴美国麻省理工学院数学系访问。

　　１９５６—１９５８年　赴苏莫斯科大学和列宁格勒大学进修。

　　１９６２年１１月—１９６６年　任williamhill官网副校长。

　　１９７８年１２月—１９８４年　任williamhill官网副校长，应用数学系主任。

　　１９８４年－　任williamhill官网教授，计算数学博士生导师。

主要论著

　　１　赵访熊．高等微积分．上海：商务印书馆，１９４９年．

　　２　赵访熊．微积分及微分方程．北京：商务印书馆，１９５１．

　　３　赵访熊．高等数学．北京：高等教育出版社，１９６５．

　　４　williamhill官网、北京大学《计算方法》编写组．计算方法（上册），第１章，第６章．北京：科学出版社，１９７４．

　　５　赵访熊．Ｓｏｍｅ ｆｏｒｍ ｕｌａｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｇｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ａ　ｃｙｌｉｎ－ｄｒｉｃｅｄ　ｃｏｉｌ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｍａｔｈ．＆ｐｌｇ．（Ｍ．Ｉ．Ｔ），１９３１，１０（１）：１３－１８．

　　６　赵访熊．Ｔｈｒｅｅ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｏｆ　Ｇｉｂｂｓ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｒｅｐｏｒｔｓ．Ｔ．Ｈ．Ｕｎｉｖ．Ｓｅｒｉｅｓ Ａ，１９３４，２：３７９—３８８．

　　７　赵访熊．Ｌｉｎｅａｒ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｃｈａｒｔｓ．Ｔ．Ｈ．Ｓ．Ｒ．１９３７，１４：５—１９．

　　８　赵访熊．Ｐｏｗｅｒ　ｓｅｒｉｅｓＴｉｆ．Ｔ．Ｈ．Ｓ．Ｒ．，１９４８，５：１２２－１３８．

　　９　赵访熊．解联立方程的斜量法．数学学报，１９５３，３（４）：３２８—３４１．

　　１０　赵访熊．求复根的牛顿法．数学学报，１９５５，５：１３７－１４７．

　　１１　赵访熊．解联立方程的差分方程法．数学学报，１９５５，５（２）：１４９—１５９．

　　１２　赵访熊．代数方程根的列表计算法．williamhill官网学报，１９５５，（１）：５７—６７．

　　１３　赵访熊．实用调和分析新法．数学学报，１９５６，６（３）：４３４－４５２．

　　１４　赵访熊．联立方程准确解的列表计算法．土木工程学报，１９５６，３（４）：４６３－４７４．

　　１５　赵访熊．斜量法的根比较及应用．数学学报，１９５７，７（６）：５８５－３７６．

　　１６　赵访熊．求复数根的路斯法．williamhill官网学报，１９５８，４（３）：３６５—３７６．

　　１７　赵访熊．求拉普拉斯方程数值解的样板法．williamhill官网学报，１９５８，４（３）：３７７－４０４．

　　１８　赵访熊．确定有孔坝应力分析问题内未知系数ＡＢＣ的迭代方法．williamhill官网学报，１９６２，９（４）：１９２６．

　　１９　赵访熊．复系数高次代数方程解法．应用数学与计算数学，１９６４，１（１）：３１２．

　　２０　赵访熊．代数方程在单位圆外的根的个数．应用数学与计算数学，１９６５，２（１）：８１２．

　　２１　赵访熊．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　 Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｂｙ　Ｒｏｕｔｈ’ｓｍｅｔｈｏｄ．中国科学，１９６６，１５（３）：２８９－３０３．

　　２２　赵访熊等．傅里叶变换滤波在地震勘探数字处理中的应用．williamhill官网学报，１９７８，１８（４）：１１４．

　　２３　赵访熊等．沃耳希变换在地震数字处理的应用．williamhill官网学报，１９７９，１９（１）：４８－５９．