追忆父亲赵访熊

自控系70届（1970自控）赵南元

　　父亲辞世已逾十年，往事却随着时间的流逝变得越发清晰起来。

　　父亲给我留下最深的印象，是重视应用，重视实践。父亲曾经和我谈起过他为什么选择数学作为专业。父亲早年留学MIT时学的是电机工程，那是20世纪二三十年代的高科技。他经常在上课时向任课教师提出问题，很多问题教电机的老师回答不了，就说这是数学家才知道的问题。于是在父亲报考哈佛大学时就选择了数学专业，内心的目标是解决电机里那些问题。父亲在数学中研究的重点问题是高次代数方程解法，这也是出于后来工程实践的需要。自动控制的系统分析和综合需要解微分方程，其中多数可以用拉普拉斯变换化为高次代数方程，知道这些方程的根，就可以判定系统的稳定性和控制品质。

　　父亲和我讲过理论实践的关系。他说理论好比是飞机，可以把一个地方的东西快速地跨越崇山峻岭江河湖海运到另一个地方，但是飞机必须起飞着陆才能运东西，光在天上飞不着陆的飞机是没有用处的。这个比喻可以看出父亲对于没有实际工程背景的数学研究不太感兴趣。

　　父亲写过一些科普文章，我只记得《三角七巧板》和《节气日晷》两篇。这些也都是结合实际的。三角七巧板可以帮助高中学生记忆、理解甚至证明一些三角公式。节气日晷的目标是提供一种廉价便携的计时器。20世纪50年代的中国，手表还是一件奢侈品，价格昂贵。日晷多为固定式，无法携带。如果解决日晷的携带问题，就为买不起手表的人提供了利用太阳看时间的方法。

　　携带日晷的关键是如何定方向，放置日晷正确指北。如果加一个指南针，成本就会增加，而且多一个累赘。节气日晷的巧妙之处就在于在日晷的枢轴上加了节气刻度，只要知道当时的节气，使盘影正好落在相应的刻度上，就能保证枢轴指北，使得日晷又同时具备了判定方向的功能。而恰恰中国的农民对节气又是了然于心的。另一个问题是如何放置水平，用气泡水准仪也会增加成本，父亲用孩子玩的玻璃弹子解决了。

　　父亲研究算法，也考虑算法如何实现。在用算法实际试算时，大多数时间使用算盘。1958年他从苏联带回一台手摇计算机，但用得不多，他还是认为珠算比手摇计算机好用。但是考虑珠算的生手，他也主张使用辅助计算工具——算筹。算筹与算盘结合，可以使粗通珠算的人也能以加减代乘除，准确进行运算。20世纪五六十年代他热心提倡珠算，实际上我国第一颗原子弹的设计计算，很多是在算盘上完成的。20世纪70年代数字计算器开始进入百姓生活，父亲认识到珠算的时代已经终结，看法也与时俱进。“文革”后珠算协会恢复，请父亲去当理事长，被他婉言谢绝，表示如今已经进入电子时代，推广珠算是没有前途的。

　　父亲不仅自己研究计算工具，也很支持其他人的研究。记得木匠出身的于振善多次来找父亲，展示他新发明的计算工具，二人相谈甚欢。父亲对他有很高的评价： “于振善在很不够的数学基础上，在很短的时间内，利用很不多的业余时间，发明了对数计算尺，再加上尺算器，完成了三个发明家的事业，这种成就算做中国的第一是当之不愧的。”

　　父亲在教学中注重实效，反对照本宣科，经常用一些形象化、生动有趣的例子来讲解数学的基本概念，使学生能够理解得更深入。很多听过父亲讲课的人都和我谈起过这些例子，其中谈到最多的是“公鸡哲学”和“国徽极限”。

　　“公鸡哲学”说的是有一只公鸡在回忆： “我出壳第一天吃到了米，第二天也吃到了米……第一百天也吃到了米，所以，今天第一百零一天也能吃到米。”恰好此时公鸡已经长到了能分出雌雄的时节，养鸡的主妇需要做菜的材料，看到这只正在进行哲学思考的公鸡有些发呆，担心传染鸡瘟，一把将它抓来杀了，做成炸八块。这个故事说的是数学归纳法必须证明在N成立时N+1也成立。

　　“国徽极限”是讲解极限概念： “天安门上有个国徽，国徽里还有个小天安门，小天安门上还有个小国徽……，我们可以想象空间中存在一个点，在这个点周围有无穷多个天安门和无穷多个国徽。这个点就是天安门和国徽无穷系列的极限。”

　　在父亲写的教科书中，也能见到很多别出心裁的形象化解释。我还记得用拉链表示双曲线的生成，用雨伞解释一致收敛性的图画。

　　对于世间的错误思潮，父亲也常用形象化的比喻加以抵制。

　　1958年大跃进运动中，不仅有大炼钢铁、打麻雀，也有科学大跃进的群众运动。对于种种低水平重复的“科研”，父亲的评论是： “要到前方打仗，不要在后方捣乱”。

　　工宣队进校后也有过一次“教改”，其中的典型事例是所谓“一把锉刀捅破了窗户纸”。父亲对此的评论是： “捅破窗户纸容易，只不过到了冬天刮冷风，还得把它糊上。”