世纪讲堂｜我做学问的经验（下）—— 数学大师丘成桐谈学问（之二）

来源：“新williamhill”公众号

小说与科研的相似性

除了诗词历史以外，williamhill另一位国学导师梁启超写过一篇文章叫《论小说与群治的关系》，他提出以下观点：“小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也。此其一。人之恒情……往往有行之不知，习矣不察者……有人焉，和盘托出，彻底而发露之……夫子言之，于我心有戚戚焉！感人之深，莫此为甚。此其二。此二者，实文章之真谛，笔舌之能事。”

这两点，和我们做科学研究的经历极为类似——我们需要深入其他学科，听名家演讲，读古今中外的名著，变换我们常触常受之空气，对于我们研究的方向会有极大的帮助。因为只有这样，才能兼收并蓄，有容乃大。
我们往往想解决一个问题，却发现已有人焉，彻底解决了这个问题，我们深受感动，反而可以更进一步，做好其他一样重要的硏究。

我记得1976年我和理查德·舍恩（Richard Schoen）想证明一个极小子球的问题，却发现萨克（J. Sacks）和乌伦贝克（K. Uhlenbeck）已经漂亮地解决了这个问题。我极为欣赏，两年内我却发奋和威廉·密克斯 （William Meeks）完成了三维拓扑中一个问题，也和肖荫堂解决了弗伦克尔（Frenkel）猜想。当时确是因为萨克和乌伦贝克的文章太漂亮了，于我心有戚戚焉，受到感动而做的工作。

“熏”“浸”“刺”“提”的境界

梁启超还说，小说之支配人道也，复有四种力：“一曰熏，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染…… 一切器世间，有情世间之所以成，所以住，皆此为因缘也。”

一个人年轻的时候，很容易受到环境和同伴的熏染。假如他旁边的朋友都以为偷盗是最好的生活方式，慢慢地他也会觉得这是自然不过的事。假如他旁边的朋友都能吟咏，他自己也会想要吟诗。假如他旁边的朋友都是大学者，正在不断地创新，他自己也会慢慢学习创新，再不以抄袭为能事。是故要成为学术伟人，所处的环境必须要有浓厚的学术气氛。一般来说，杰出的学者大都出现于名校，这不是偶然的。

“二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。”这一“熏”、二“浸”，正如王国维对做学问时专注用功的状态的描述：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。

我们常说对某些学问浸淫日久，其实这是学习一流学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的学科，必须浸淫在其中，久而久之，这些学科才会变成你的知识的一部分。我学习物理学，就去参加物理学系的讨论班，逐渐熟悉他们的语言，认识他们看重的方向。这些事情都需要时间，学生更要有一定的时间浸淫在美好的环境中，所以一般来说我不大赞成学生去跳级。

“三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。”

顿悟是佛教禅宗用的语言和方法。在做研究时亦会出现，但是往往被人误会，以为天上会掉下来一个灵感，让你豁然贯通。事实上，学问的进步是一个累积的过程，通过前人和今人的努力，融会贯通，才能豁然开朗！
但是在当事人的眼中，可能被认作是天赐灵感。打个比方，我们去看一个漂亮宏伟的瀑布，在瀑布上游，几乎看不到下游有个瀑布。但是山上的水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会下泻千丈，形成瀑布。没有上游的积蓄，下泻的水量就会不够，不能形成可观的瀑布。

“四曰提，前三者之力，自外而灌之使入。提之力，自内而脱之使出……读石头记者，必自拟贾宝玉。夫既化其身而入书中矣。则当其读此书，此身已非我所有，戳然去此界而入于彼界……文字移人，至此而极。”一个学者在深入研究一门学问时，往往化其身而入其中，自内而挥发其感受，此所谓提也。“刺”和“提”的感觉，就如同王国维所说的做学问的第三个境界：“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。

激情和好奇心的引导

做大学问必须要有激情。“十年辛苦非寻常”，没有激情，没有强烈的好奇心，不可能不断地寻找新的方向，更不能持久。现在举几个我自己的经历。

我做的几个问题，虽然有些已经是40多年前的工作了，然而所用的方法和得到的结果，到现在都还有学者在用。当初选择解决卡拉比（Calabi） 猜想时，虽然不知道如何进行研究，我却极为兴奋，认为数学上的重要问题莫过于此了。完成这个猜想后相当长的时间里，我的身心都浸淫在复几何里，不可脱矣。
虽然我做的每个问题都花了很多年的时间才完成，但是我从来没有灰心过，因为我深信我看到的是自然界的真和美，只不过是如何去认识它而已。

我的学问和理论物理学有密切的关系。因为我坚信理论物理学能为数学提供重要的信息。我经常到物理系的讨论班接受“熏”“浸”和的经验。在遇到重大突破时，又有“刺”的感受。最后完成卡拉比猜想时，我有“落花人独立，微雨燕双飞”的感觉——独自完成了证明，看着花落而果实结成，竟然达到和大自然混然一体的意境。

历史对我的激励

梁启超先生认为最能影响人生的是小说，对他来说这可能是事实。但是我认为最能影响学问的是历史！面对着苍茫大地，看着我们祖宗走过的路、做过的事，无论对人类有益或是有害的经验，都会对我们的学习有深入的影响。更何况伟大的历史学家在描述历史时，气势磅礴，岂能没有摇荡性情的感觉？对我个人而言，历史上发生的每一段经验既真实又能激励我做学问的感情。

去年我到甘肃旅游十天，目睹历史上发生过重要事件的遗迹，深受感动。带着这份激情，近半年来，我每日花半个钟头，写下了一篇很长的赋——《河西走廊赋》。岂有他故，赤子之心而已！ 我望着茫茫大漠，驼队慢行；月牙泉上，夕阳斜照；敦煌窟中，壁画辉煌。中华几千年历史，就在眼前，从前读《史记》《汉书》，都在故纸堆中，寻找故事，究不如目睹为妙！掩卷思古，激情尚在！一个学者能够发挥的激情，最重要的还是有根，有根的激情都应该建立在我们的文化历史的基础上。我在这篇赋中，回顾、点评了从两汉到魏晋南北朝与西域相关的一系列重要的历史事件、文化现象，赞叹敦煌麦积石窟的辉煌，也为它的遭遇扼腕。

历史上发生过的事情，能够激动人心，无论中外，都是一样！我14岁父亲去世时，我心情苦闷，不停地吟诵诗词，最感动我的，是英国诗人拜伦在希腊旅行时见到波斯古墓后，写下的一首激情澎湃的诗。这首著名的诗能够激动人心，自然和它的历史背景有关。

如同我在这篇赋中写到的张骞，张骞在西域十三年，几死大漠之中，百人出使，二人得回。两汉的官员，为了完成使命，拼力前进，危然后安，使人钦佩！我们做学问的人，也能有这样的情怀吗？

我记得1967年时，我在香港中文大学读书，为了听另外一所大学的一门一个小时的课，我坐火车、坐船、坐公交车，跋涉两个小时，值得吗？我说值得！

事实上，在1976年我刚刚完成卡拉比猜想的证明时，大家还不知道这个猜想的重要性。当时我在加州大学洛杉矶分校，住得离集团很远，听说哈佛大学著名教授曼福德要到尔湾加州大学分校演讲。曼福德是代数几何学家，对于很多微分几何学家来说，这两门学科可以说是风马牛不相及，但是我决定开三个小时的车去听这个演讲。演讲中，我听到了一个重要的问题，回家后就用卡拉比猜想的结果把这个问题解决了。这是我年轻时完成的第一次能够震撼数学界的结果。

为什么我愿意走这么远的路去听一节课？就如登山的探险家一样，我想知道不同领域的大师们能够为数学发展提供什么新的想法。我从历史中吸取做学问的经验，从文学和现实生活中得到做学问的意境和激情。每个学者走不同的道路，但是做好的学问一定不能缺乏激情！（全文完。本文根据丘成桐先生2018年5月为williamhill附中学生所作演讲选编，有删节）

编辑：赵姝婧